Сильно выпуклые и порождающие множества, многозначные отображения, селекторы, оптимизация,
геометрия банаховых пространств.
Научная биография:
1998 г. защита дисс. на соиск. ученой степени к.ф.-м.н.
2011 г. защита дисс. на соиск. ученой степени д.ф.-м.н.
Основные публикации:
М. В. Балашов, Е. С. Половинкин. M-сильно выпуклые множества и их порождающие подмножества // Матем. сб. 2000. Т. 191. № 1. С. 27–64.
Е. С. Половиникн, М. В. Балашов. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. М., Физматлит. 2007. 2-е изд., исправленное и дополненное. 440 с.
Balashov, Maxim V.; Repovs, Dusan, Uniformly convex subsets of the Hilbert space with modulus of convexity of the second order, Journal of Mathematical Analysis and Applications
Volume: 377 Issue: 2, 2011, Pages: 754-761.
Balashov, MV, On the P-property of compact convex sets, Mathematical Notes,
Volume: 71 Issue: 3-4, 2002, Pages: 295-304.
Balashov, Maxim V.,
About the Gradient Projection Algorithm for a Strongly Convex Function and a Proximally Smooth Set,
Journal of Convex Analysis,
Volume: 24 Issue: 2, 2017, Pages: 493-500.
М. В. Балашов, К. З. Биглов, А. А. Тремба, “О некоторых задачах с многозначными отображениями”, Автомат. и телемех., 2024, № 5, 58–85
2.
М. В. Балашов, К. З. Биглов, “Опорное условие сильной выпуклости и условие Липшица для метрической проекции”, Матем. заметки, 115:2 (2024), 197–207; M. V. Balashov, K. Z. Biglov, “The Strong Convexity Supporting Condition and the Lipschitz Condition for the Metric Projection”, Math. Notes, 115:2 (2024), 164–172
М. В. Балашов, “Условие Липшица метрической проекции и сходимость градиентных методов”, Матем. сб., 215:4 (2024), 62–80; M. V. Balashov, “Lipschitz continuity of the metric projection operator and convergence of gradient methods”, Sb. Math., 215:4 (2024), 494–510
2023
4.
M. V. Balashov, “The Lezanski – Polyak – Lojasiewicz inequality and the convergence of the gradient projection algorithm”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 23:1 (2023), 4–10
5.
М. В. Балашов, “Достаточные условия линейной сходимости одного алгоритма для нахождения метрической проекции точки на выпуклый компакт”, Матем. заметки, 113:5 (2023), 655–666; M. V. Balashov, “Sufficient Conditions for the Linear Convergence of an Algorithm for Finding the Metric Projection of a Point onto a Convex Compact Set”, Math. Notes, 113:5 (2023), 632–641
М. В. Балашов, Р. А. Камалов, “Оптимизация множества достижимости линейной системы по отношению к другому множеству”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:5 (2023), 739–759; M. V. Balashov, R. A. Kamalov, “Optimization of the reachable set of a linear system with respect to another set”, Comput. Math. Math. Phys., 63:5 (2023), 751–770
М. В. Балашов, “Покрытие множества выпуклым компактом: оценки погрешности
и вычисление”, Матем. заметки, 112:3 (2022), 337–349; M. V. Balashov, “Covering a Set by a Convex Compactum: Error Estimates and Computation”, Math. Notes, 112:3 (2022), 349–359
М. В. Балашов, “Сильная выпуклость множеств достижимости линейных систем”, Матем. сб., 213:5 (2022), 30–49; M. V. Balashov, “Strong convexity of reachable sets of linear systems”, Sb. Math., 213:5 (2022), 604–623
М. В. Балашов, “Условия роста функции и условие ограничения ошибки”, Матем. заметки, 109:4 (2021), 625–630; M. V. Balashov, “Growth Conditions on a Function and the Error Bound Condition”, Math. Notes, 109:4 (2021), 638–643
11.
М. В. Балашов, Р. А. Камалов, “Метод проекции градиента с шагом Армихо на многообразиях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 61:11 (2021), 1814–1824; M. V. Balashov, R. A. Kamalov, “The gradient projection method with Аrmijo's step size on manifolds”, Comput. Math. Math. Phys., 61:11 (2021), 1776–1786
М. В. Балашов, “О методе проекции градиента для слабо выпуклой функции на проксимально гладком множестве”, Матем. заметки, 108:5 (2020), 657–668; M. V. Balashov, “On the Gradient Projection Method for Weakly Convex Functions on a Proximally Smooth Set”, Math. Notes, 108:5 (2020), 643–651
М. В. Балашов, “Метод проекции градиента для проксимально гладкого множества и функции с непрерывным по Липшицу градиентом”, Матем. сб., 211:4 (2020), 3–26; M. V. Balashov, “The gradient projection algorithm for a proximally smooth set and a function with Lipschitz continuous gradient”, Sb. Math., 211:4 (2020), 481–504
М. В. Балашов, “Метод проекции градиента на матричных многообразиях”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:9 (2020), 1453–1461; M. V. Balashov, “Gradient projection method on matrix manifolds”, Comput. Math. Math. Phys., 60:9 (2020), 1403–1411
М. В. Балашов, “Метрика Плиша и липшицева устойчивость задач минимизации”, Матем. сб., 210:7 (2019), 3–20; M. V. Balashov, “The Pliś metric and Lipschitz stability of minimization problems”, Sb. Math., 210:7 (2019), 911–927
М. В. Балашов, “Условие Липшица метрической проекции в гильбертовом пространстве”, Фундамент. и прикл. матем., 22:1 (2018), 13–29; M. V. Balashov, “The Lipschitz property of the metric projection in the Hilbert space”, J. Math. Sci., 250:3 (2020), 391–403
М. В. Балашов, “Вписанные шары и их центры”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:12 (2017), 1946–1954; M. V. Balashov, “Inscribed balls and their centers”, Comput. Math. Math. Phys., 57:12 (2017), 1899–1907
2016
18.
М. В. Балашов, “О многогранных аппроксимациях в $n$-мерном пространстве”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:10 (2016), 1695–1701; M. V. Balashov, “On polyhedral approximations in an $n$-dimensional space”, Comput. Math. Math. Phys., 56:10 (2016), 1679–1685
М. В. Балашов, “Максимизации функции с непрерывным по Липшицу градиентом”, Фундамент. и прикл. матем., 18:5 (2013), 17–25; M. V. Balashov, “Maximization of a function with Lipschitz continuous gradient”, J. Math. Sci., 209:1 (2015), 12–18
М. В. Балашов, Г. Е. Иванов, “Слабо выпуклые и проксимально гладкие множества в банаховых пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:3 (2009), 23–66; M. V. Balashov, G. E. Ivanov, “Weakly convex and proximally smooth sets in Banach spaces”, Izv. Math., 73:3 (2009), 455–499
М. В. Балашов, И. И. Богданов, “О некоторых свойствах $P$-множеств и свойстве зажатости в выпуклых компактах”, Матем. заметки, 84:4 (2008), 496–505; M. V. Balashov, I. I. Bogdanov, “Properties of $P$-sets and Trapped Compact Convex Sets”, Math. Notes, 84:4 (2008), 465–472
Г. Е. Иванов, М. В. Балашов, “Липшицевы параметризации многозначных отображений со слабо выпуклыми значениями”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:6 (2007), 47–68; G. E. Ivanov, M. V. Balashov, “Lipschitz continuous parametrizations of set-valued maps with
weakly convex images”, Izv. Math., 71:6 (2007), 1123–1143
М. В. Балашов, Г. Е. Иванов, “Свойства метрической проекции на множество, слабо выпуклое по Виалю, и параметризация многозначных отображений со слабо выпуклыми значениями”, Матем. заметки, 80:4 (2006), 483–489; M. V. Balashov, G. E. Ivanov, “Properties of the metric projection on weakly vial-convex sets and parametrization of set-valued mappings with weakly convex images”, Math. Notes, 80:4 (2006), 461–467
М. В. Балашов, Г. Е. Иванов, “Об удаленных точках множеств”, Матем. заметки, 80:2 (2006), 163–170; M. V. Balashov, G. E. Ivanov, “On Farthest Points of Sets”, Math. Notes, 80:2 (2006), 159–166
М. В. Балашов, “О $P$-свойстве выпуклых компактов”, Матем. заметки, 71:3 (2002), 323–333; M. V. Balashov, “On the $P$-Property of Compact Convex Sets”, Math. Notes, 71:3 (2002), 295–304
М. В. Балашов, “Об аналоге теоремы Крейна–Мильмана для сильно выпуклой оболочки в гильбертовом пространстве”, Матем. заметки, 71:1 (2002), 37–42; M. V. Balashov, “An Analog of the Krein–Mil'man Theorem for Strongly Convex Hulls in Hilbert Space”, Math. Notes, 71:1 (2002), 34–38
Е. С. Половинкин, Г. Е. Иванов, М. В. Балашов, Р. В. Константинов, А. В. Хорев, “Об одном алгоритме численного решения линейных
дифференциальных игр”, Матем. сб., 192:10 (2001), 95–122; E. S. Polovinkin, G. E. Ivanov, M. V. Balashov, R. V. Konstantinov, A. V. Khorev, “An algorithm for the numerical solution of linear differential games”, Sb. Math., 192:10 (2001), 1515–1542
М. В. Балашов, Е. С. Половинкин, “$M$-сильно выпуклые подмножества и их порождающие множества”, Матем. сб., 191:1 (2000), 27–64; M. V. Balashov, E. S. Polovinkin, “$M$-strongly convex subsets and their generating sets”, Sb. Math., 191:1 (2000), 25–60
М. В. Балашов, О. В. Бесов, Б. И. Голубов, В. В. Горяйнов, В. Н. Диесперов, С. И. Дудов, Г. Е. Иванов, С. П. Коновалов, Р. В. Константинов, А. Б. Куржанский, С. Р. Насыров, А. Г. Сергеев, В. В. Старков, В. М. Тихомиров, М. И. Шабунин, “Евгений Сергеевич Половинкин (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 71:5(431) (2016), 187–190; M. V. Balashov, O. V. Besov, B. I. Golubov, V. V. Goryainov, V. N. Diesperov, S. I. Dudov, G. E. Ivanov, S. P. Konovalov, R. V. Konstantinov, A. B. Kurzhanskii, S. R. Nasyrov, A. G. Sergeev, V. V. Starkov, V. M. Tikhomirov, M. I. Shabunin, “Evgenii Sergeevich Polovinkin (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 71:5 (2016), 983–987
2010
31.
М. В. Балашов, И. И. Богданов, Р. Н. Карасёв, “Студенческие математические олимпиады МФТИ”, Матем. просв., сер. 3, 14 (2010), 214–224
Доклады и лекции в базе данных Math-Net.Ru
1.
Метрическая проекция в гильбертовом пространстве М. В. Балашов Семинар по теории функций многих действительных переменных и ее приложениям к задачам математической физики (Семинар Никольского) 24 апреля 2024 г. 16:00
2.
Градиентные методы минимизации М. В. Балашов XXII Международная Саратовская зимняя школа
«Современные проблемы теории функций и их приложения»,
посвящённая 300-летию РАН 29 января 2024 г. 11:00
About the interior of one set-valued integral M. V. Balashov 9-я международная конференция «Квазилинейные уравнения, обратные задачи и их приложения» (QIPA 2023) 5 декабря 2023 г. 15:30
Вечер воспоминаний о Борисе Теодоровиче в рамках общероссийского семинара по оптимизации Р. А. Поляк, А. В. Гасников, А. Ю. Горнов, Ю. Е. Нестеров, О. Н. Граничин, А. В. Назин, М. В. Балашов, Г. Е. Иванов, Е. Н. Грязина, Г. В. Смирнов, А. А. Тремба, В. М. Тихомиров, Б. Ш. Мордухович, А. Л. Фрадков Общероссийский семинар по оптимизации им. Б.Т. Поляка 17 февраля 2023 г. 18:40
Обратная связь: